창틀 공기층의 유효 열전도율(λ_eff) 산정방법 차이가 창 전체 열관류율(U_w) 시뮬레이션 결과에 미치는 영향에 대한 비교 분석 - 단창 창틀의 비환기 공기층에 대한 시뮬레이션을 중심으로

1.1. 연구의 배경 및 목적

국내 고성능 창호의 개발 및 보급 확대를 위하여 2012년 7월부터 산업통상자원부에서 ‘창세트 에너지소비효율등급 표시제도’가 시행되고 있으며, 이와 함께 제도의 활성화와 창세트 에너지소비 성능 평가의 효율화를 위하여 상기의 제도에 더하여 2013년 6월부터 시뮬레이션 방법을 이용하여 창세트의 열관류율을 평가할 수 있도록 개정되었다. 시뮬레이션 방법을 활용하여 창세트의 에너지소비효율등급 중 열관류율 성능을 평가하기 위해서는 실물 실험과 시뮬레이션 평가법의 결과가 상응하는 정확성을 확보하여야 한다. 현재 각국에서 적용하고 있는 창세트의 열관류율 평가 방법은 두 가지 국제 표준인 ISO 15099와 ISO 10077에 기반한 평가 방법을 주로 채택하고 있으며, 특히 국내에서도 ‘창세트 에너지소비효율등급 표시제도’를 위한 평가 방법으로 ISO 15099에 근거한 평가 방법을 시뮬레이션 평가법으로 활용하고 있다. 국제 표준에서 제시하는 시뮬레이션 평가 방법은 유리 구성, 간봉의 종류, 창틀의 설계에 따라 유리의 열관류율(U_g), 창틀의 열관류율(U_f), 유리와 창틀 경계인 edge부의 열관류율(U_e) 또는 해당 부위에 대한 선형 열관류율(Ψ)을 계산하고 창세트의 구성에 따른 각 부위별 면적 또는 적용 길이를 이용하여 전체 창세트의 열관류율(U_w)을 산출하도록 되어 있다. 이 중 창세트의 에너지성능에 영향을 미치는 창틀의 열관류율(U_f)을 산출하는데 있어서, 창틀 내 많은 부분을 차지하는 공기층(cavity)에 대한 해석 방법은 적용하는 국제 표준에 따라 다른 수식을 제공하고 있으며, 이에 따른 공기층의 물성도 차이가 있어, 창틀 열관류율(U_f)에 차이가 발생한다.

이에 본 연구에서는 국제 표준에서 제시하고 있는 창틀 내 공기층에 대한 물성 산출 방법과 함께 공기층에 대한 보다 정밀한 해석 방법인 전산유체역학(Computational Fluid Dynamics, CFD)을 이용하여 공기층의 열유동 해석에 의한 물성 도출 결과를 비교하여 보다 정확한 물성의 선정과 이를 통한 창틀 열관류율(U_f) 시뮬레이션 결과의 고도화를 위한 기초 자료를 제공하는 것을 목적으로 하였다.

1.2. 연구의 방법 및 범위

본 연구에서는 두 가지 국제 표준에서 제시하고 있는 공기층, 특히 ‘비환기 공기층’(Unventilated frame cavity)에 대한 물성 산정 수식을 중심으로 비교 대상 표준별 공기층의 물성 산출 결과를 비교하고, 또한 공기층의 열전달 시뮬레이션을 위한 정밀해석 방법인 CFD 해석을 통하여 동일한 조건에서의 열유동 해석을 통한 물성 도출 및 비교 분석을 실시하였다. 또, 각 국제 표준을 적용하여 개발된 평가 프로그램을 활용하여 실제 창세트에 대한 해석을 실시하여 평가법에 따른 해석 결과와 실물 실험 결과와의 상응도를 확인하였다.

본 연구에서 비교하고자 하는 국제표준(ISO Standard)은 ISO 15099와 ISO 10077로서 각 표준에서 산출법을 제시하고 있는 공기층의 물성은 공기층을 고체로 가정하고 시뮬레이션 할 수 있도록 공기층의 형상, 열류 방향 등에 따른 ‘유효 열전도율’(effective conductivity)을 산출하는 수식을 제공한다. 본 연구에서는 각 평가법에 대한 비교를 위하여 다양한 공기층 형상을 대안으로 설정하여 물성을 산출, 비교 분석을 실시하였다. 단, 본 연구에서는 단창 창세트(Single window)만을 대상으로 하였는데, 이는 국제 표준에서 제시하고 있는 평가법상에서는 국내의 일반적인 이중창(Double window)에 대한 계산이 가능한 이론적인 방법을 제시하지 않고 있기 때문이다. 즉, 국내에서 일반적으로 적용되고 있는 이중창의 실내외 측 창간의 이격거리가 약 70mm ~110mm의 범위로 형성되고 있는데, 국제 표준에서 제시하고 있는 평가법에서 계산을 통하여 평가 가능한 중간 공기층의 최대 간격은 50mm로 제한되어 있고, 그 이상의 공간이 형성되는 창세트의 경우, 보다 정밀한 해석 방법이나 실물 실험 결과를 활용하도록 규정하고 있다.

2.1. ISO 15099의 유효 열전도율 산정 수식

본 연구에서 비교하고자 하는 국제표준 중 ISO 15099에 제시된 유효 열전도율 산정 수식은 다음과 같다.

ISO 15099는 상기의 기본 수식에서 h_cv를 산정 시 열류 방향과 형상에 따라 구분하여 수식을 제공하며, 이를 정리하면 다음과 같다.

(1) 하향 열류인 경우

(2) 상향 열류일 경우

• ① L_h/L_v ≦ 1, Nu = 1.0
• ② 1 < L_h/L_v ≦ 5
  

  $\[ \begin{array}{c}Nu=1+{\left(1-\frac{R{a}_{cr}}{Ra}\right)}^{\bullet }\left[k1+2{\left(k2\right)}^{1-\text{ln}k2}\right]+{\left[{\left(\frac{Ra}{5830}\right)}^{1/3}-1\right]}^{\bullet }\left[1-e^{-0.95{\left({\left(\frac{R{a}_{cr}}{Ra}\right)}^{1/3}-1\right)}^{\bullet }}\right]\\ k1=1.40, k2=\frac{{Ra}^{1/3}}{450.5}, {\left(X\right)}^{\bullet }=\frac{X+\left|X\right|}{2} \end{array} \]$

  [3]

  
  

  $\[ R{a}_{cr}=e^{\left(0.721\frac{L_v}{L_h}\right)+7.46} \]$

  [4]

  
  

  $\[ Ra=\frac{{\rho }_{ai}^2{L}_v^{3}g\beta c_{p,ai}\left(T_{ch}-T_{cc}\right)}{{\mu }_{ai}{\lambda }_{ai}} \]$

  [5]

• ③ 5 < L_h/L_v
  

  $\[ Nu=1+1.44{\left(1-\frac{1708}{Ra}\right)}^{\bullet }+{\left[{\left(\frac{Ra}{5830}\right)}^{1/3}-1\right]}^{\bullet } \]$

  [6]

(3) 수평 열류일 경우

• ① L_v/L_h < (1/2)
  

  $\[ Nu=1+{\left\{{\left[2.756\times {10}^{-6}R{a}^2{\left(\frac{L_v}{L_h}\right)}^8\right]}^{-0.386}+{\left[0.623{Ra}^{1/5}{\left(\frac{L_h}{L_v}\right)}^{2/5}\right]}^{-0.386}\right\}}^{-2.59} \]$

  [7]

• ② (1/2) < L_v/L_h ≦ 5
  

  $\[ \begin{array}{c}N{u}_1={\left\{1+{\left(\frac{\left(0.104{Ra}^{0.293}\right)}{\left[1+{\left(\frac{6310}{Ra}\right)}^{1.36}\right]}\right)}^3\right\}}^{1/3}\\ N{u}_2=0.242{\left(Ra\frac{L_h}{L_v}\right)}^{0.273} N{u}_3=0.0605R{a}^{1/3}\end{array} \]$

  [8]

• ③ 5 < L_v/L_h 인 경우에는 앞서 제시한 ①, ②형상에 따른 극값에 대하여 보간하여 구한다.

2.2. ISO 10077의 유효 열전도율 산정 수식

ISO 10077-2의 경우 다음의 식을 기본 식으로 하여 공기층의 폭에 따라 다음의 두 가지 경우로 구분하여 h_a를 산출한다.

(1) b(공기층 폭) < 5mm일 경우

2) b(공기층 폭) ≧ 5mm일 경우

• ① △T를 아는 경우
  

  $\[ \begin{array}{c}{h}_{cv}=\text{max}\left\{\frac{C_1}{d};C_2\mathrm{\Delta }{T}^{1/3}\right\}\hfill \\ {\mathrm{C}}_1=0.025\mathrm{W}/\mathrm{m}\mathrm{K},{\mathrm{C}}_2=0.73\mathrm{W}/{\mathrm{m}}^2{\mathrm{K}}^{4/3}\hfill \end{array} \]$

  [11]

  
  C₁ = 0.025 W/mK, C₂ = 0.73 W/㎡K^4/3
• ② △T를 모르는 경우
  

  $\[ \begin{array}{c}{h}_{cv}=\text{max}\left\{\frac{C_1}{d};C_3\right\}\hfill \\ {\mathrm{C}}_1=0.025\mathrm{W}/\mathrm{m}\mathrm{K},{\mathrm{C}}_2=1.57\mathrm{W}/{\mathrm{m}}^2{\mathrm{K}}^{4/3}\hfill \end{array} \]$

  [12]

이때 공기층의 형상이 복잡한 경우 ISO 10077-1에서 제공하는 규칙에 따라 간략한 형상으로 가정하여 계산을 수행하였다.

3.1. 공기층 형상 Case의 설정

본 연구에서 비교하고자 하는 국제 표준에서 제시하는 열류 방향별 공기층의 형상을 모두 반영하기 위해서, 공기층의 형상을 다음의 Table 1과 같이 7개의 Case로 구분하였다.

또한 각각의 형상 Case에 대하여 열류 방향에 따른 공기층 두께(d)를 변수로 하여 총 175 case에 대하여 각 표준에 따른 유효 열전도율을 산출 비교하였다.

Table 1

Shape alternatives for the frame cavity

3.2. Case별 산출 방법에 따른 유효 열전도율 비교

공기층의 형상에 따른 유효 열전도율 산출 결과를 정리하면 다음과 같다.

(1) 하향 열류 방향인 경우, 두 표준에 따른 유효 열전도율 산출 결과가 검토한 모든 범위에서 거의 동일하였다.

(2) 상향 열류 방향인 경우, [L_h/L_v ≦ 1] Case에서는 검토한 모든 범위에서 두 표준에 따른 유효 열전도율이 거의 같은 값을 나타내었다. [1 < L_h/L_v ≦ 5] Case에서는 열류방향 두께가 증가함에 따라 두 표준간의 차이가 발생하여 ISO 15099 산출 결과 기준으로 최대 약 27.2%까지 증가하며 전체 검토 범위에서 평균 약 10.8%의 차이가 발생되었다. 또한 [5 < L_h/L_v] Case에서는 최대 40.6%, 평균 29.6%의 차이가 발생하였으며, 두 Case 모두 대부분의 검토 범위에서 ISO 15099의 산출 결과가 높은 전도율 값을 나타내었다.

Fig. 1.

Effective conductivity of the heat flow downward case

Fig. 2.

Effective conductivity of the heat flow upward case-①

Fig. 3.

Effective conductivity of the heat flow upward case-②

Fig. 4.

Effective conductivity of the heat flow upward case-③

Fig. 5.

Effective conductivity of the heat flow horizontal case-①

Fig. 6.

Effective conductivity of the heat flow horizontal case-②

Fig. 7.

Effective conductivity of the heat flow horizontal case-③

Table 2.

Effective conductivity results of the shape alternatives for the frame cavity

(3) 수평 열류 방향인 경우, [L_v/L_h < (1/2)]Case에서 열류방향 두께 증가에 따라 최대 29.2%, 평균 17.4%의 차이가 발생하였으며, [(1/2) < L_v/L_h ≦ 5]Case에서는 최대 34.8%, 평균 23.5%, [5 < L_v/L_h ]Case의 경우 최대 26.0%, 평균 18.2%의 유효 열전도율의 차이가 발생하였다. 거의 모든 Case에서 ISO 15099에 의한 산출결과가 ISO 10077에 의한 산출 결과보다 유효 열전도율이 높게 산출되는 것으로 나타났다.

이러한 표준별 산출 결과의 차이는 부력에 의한 대류열전달의 영향을 산출하는 방법의 차이에서 기인하는 것으로 판단되며, 열류 방향 두께(Thickness of heat flow)가 20mm 이상으로 증가하는 Case부터 표준 간 산출 결과의 차이가 급격하게 커지는 것을 볼 수 있다.

단, 산출한 유효 열전도율은 초기 조건(△K= 10)에서 산출된 값으로 실제 계산을 진행할 경우 공기층에 면한 고온과 저온측의 온도가 매 계산 단계(calculating iteration)를 지나면서 갱신되고 그에 따른 유효 열전달율을 다시 산출하여 다음 계산 단계(next iteration)에 적용하는 반복 계산을 수행하여 수렴되어야 한다.

Table 3.

Difference ratio of the effective conductivity (15099-10077)

Fig. 8.

Difference ratio of the effective conductivity (ISO 15099 vs. ISO 10077)

이에, 초기 조건의 유효 열전도율이 최종적으로 계산이 완료된 이후에 수렴하여 어떻게 변화하는 지를 확인하기 위하여 별도의 열전달 해석 프로그램을 활용하였다.

본 연구에서 활용한 열전달 해석 프로그램은 ISO 15099에 기반한 THERM(LBNL¹⁾, 미국)프로그램과 ISO 10077에 기반한 PHYSIBEL(벨기에) 프로그램으로 각 프로그램을 이용하여 다음의 Fig. 9와 같은 동일한 창호를 시뮬레이션 하여 해당 창호의 프레임 내의 공기층에 대한 유효 열전달율의 산출 결과를 계산수행 전의 초기 상태 산출값과 계산 수렴 후의 산출값을 비교하였다. 또한 각 프로그램에서 계산된 초기 조건 산출값은 ISO에서 제공하는 수식으로 별도 계산하여 비교하였으며, 비교 시 ISO 10077에 따라 공기층 형상을 간략화하여 비교 하였다.

Fig. 9.

Shape of the frame and cavity position

Table 4.

Comparison of the effective conductivity of sample cavity according to the calculation method and process

Fig. 10.

Comparison of the effective conductivity changes of sample cavity according to the calculation method process

각 프로그램에 의한 계산 수렴 후 유효 열전도율은 수렴전 값에 비하여 작아지는 경향을 나타내었으며, 각 표준에서 제시한 수식에 의하여 산출된 초기 조건의 유효 열전도율은 ISO 15099 의 경우 프로그램의 초기값에, ISO 10077의 경우 프로그램의 수렴값에 가까운 값이 산출되었다. 두 경우 모두, 표준에서 제시하는 수식에 의한 산출값이 시뮬레이션에 의한 공기층의 유효 열전도율 보다 다소 크게 평가되는 경향이 있는 것으로 판단된다.

3.3. Case별 레일리수(Ra, Rayleigh number) 비교

본 연구에서 비교하고 있는 두 개의 표준 중 ISO 15099에서 제시하고 있는 수식에는 레일리수(Ra, Rayleigh number)에 따라 너셀수(Nu, Nusselt number)를 산출하도록 하고 있는데, 이 때 레일리수는 공기층의 형상에 따라 대류에 의한 열전달이 주가 되는지 전도에 의한 열전달이 주가 되는지를 확인하는 지표가 된다. 본 연구에서 비교하고 있는 모든 Case에 대하여 레일리수와 임계 레일리수( Critical Rayleigh number)를 산출하여 임계수를 초과하여 대류 열전달의 영향이 강해지기 시작하는 공기층의 열류방향 두께의 범위를 확인하였다.

Table 5.

Comparison of Rayleigh number and critical Rayleigh number of cavity cases

Fig. 11.

Comparison of Rayleigh number and critical Rayleigh number of cavity cases

각 Case에 대한 분석 결과 상향 열류 방향의 경우 약 11.5mm, 수평 열류 방향의 경우 약 12.0mm의 열류방향 두께를 초과하면 대류의 영향이 커지는 것을 확인하였다.

이는 앞서 정리한 바와 같이 두 가지 표준이 제시하고 있는 유효 열전도율의 산출에서 차이가 커지기 시작하는 범위(열류방향 두께 20mm이상)와 유사하며, 대류에 의한 영향을 정밀하게 반영하기 위해서는 보다 정확한 해석 방법이 필요한 것으로 판단된다.