공명형 방음벽 상단장치의 음향성능 평가 방안

공명기(resonator)는 순음(pure tone)을 갖는 성분의 소음을 제어하기 위해 선박·덕트·변압기 등에 적용된 바 있으며, 방음벽 상단장치에도 적용하여 음향특성을 평가하기 위한 연구가 수행된 바 있다[3,4].

방음벽 상단장치는 방음벽 상부에서 회절되어 전파되어지는 소음을 저감시키기 위한 방음시설로, 소음을 저감시키는 원리에 따라 <그림1>과 같이 흡음형, 공명형, 간섭형 등으로 구분할 수 있다. 이 중 공명형 상단장치의 경우 제어하고자 하는 공명주파수(f_r)는 식 (1)과 같이 공동부의 깊이(L)에 따라 결정되며, 공동부 깊이가 λ/4의 홀수에 해당하는 주파수에서 소음레벨은 최소가 된다. <그림2>는 SYSNOISE로 계산한 공명형 상단장치에 대한 음압분포를 나타낸 것으로 공명주파수에서 방음벽 상단 공동부에서의 소음레벨이 최소가 되며, 격자를 지나갈수록 소음레벨은 더욱 감소함을 알 수 있다. λ는 파장을 의미한다.

Fig. 1.

Types of noise reduction devices

Fig. 2.

SPL distribution of resonance type noise reduction device

방음벽의 삽입손실은 방음벽 설치 전·후의 음압레벨 차이로 정의한다. 식에서, p’는 지면만을 고려하여 평가하는 경우에 대한 수음점 위치에서의 음압, p는 지면 및 방음벽을 동시에 고려하여 평가하는 경우에 대한 수음점 위치에서의 음압을 의미한다.

경계요소법(BEM, Boundary element method)은 음장 경계면의 경계조건(음압, 속도, 음향임피던스)으로부터 음장 내의 임의의 점에서 음압, 입자속도, 음향 인텐시티, 음향 방사파워 등을 계산해 내는 수치해석 방법이다. 이러한 경계요소법은 Kirchhoff- Helmholtz 적분방정식을 이용해 행렬식으로 표현 가능하며, 최종적으로 경계조건을 입력하여 원하는 물리량을 계산할 수 있다. 방음벽의 경우 형상이 복잡하지 않고 설치 높이에 비해 설치 연장이 상당히 길기 때문에 방음벽의 삽입손실 예측을 위해 2차원 경계요소법을 이용한 연구는 일반적으로 많이 사용되어지고 있다[5]. 아래의 식에서, p는 음압, ν는 입자속도, k는 파수(wave number), R=|r-r₀|, ∂/∂n은 음장 내부로의 법선방향 미분을 나타내고, r₀는 표면 S 위의 점을 의미하고, r은 표면 S로부터 평가 지점까지의 이격거리, c(r)은 계산되는 위치(r)에 따라 달라지는 계수이다.

임피던스관을 이용한 투과손실은 전달함수법으로 측정할 수 있는데, 끝단이 무반사단인 경우 시험체 전·후단의 전달함수(H) 및 음압레벨로부터 계산할 수 있다[6]. 식에서, k는 음의 파수, s는 마이크로폰 사이의 거리, c는 음속, H₁₂ 및 H₃₄는 두 마이크로폰 사이의 전달함수, S_d 및 S_u는 시험체 전·후단의 자기스펙트럼(auto-spectrum), A₁₂ 및 A₃₄는 단면적을 의미한다.

where, H_r = e^jks, k = 2πf/c, H_t = |S_d/S_u|^1/2

Fig. 3.

Impedance tube setup for TL measurement

우선, 공명형 상단장치 설치 시 공명주파수 특성이 이론적으로 알려진 바와 같이 잘 나타나는지 분석하기 위해 삽입손실(방음벽 설치 전․후 동일 위치에서의 음압레벨 차) 측정을 수행하였다. 이를 위해 <표1>과 같이 공명주파수가 각각 500Hz 및 1kHz에 해당하는 공명기를 제작하였으며, 이 중 Case03은 공명기의 삽입손실을 더욱 명확히 나타낼 수 있도록 Case02의 공명기를 3열로 연속하여 설치하였다. 참고로, 도로 및 철도에서 발생하는 소음의 최대 주파수 성분이 500~1kHz 사이에 분포하므로 이 주파수 성분에 해당하는 공명기의 특성 분석을 위한 시험체를 구성하였다.

Table 1.

Dimension of resonance type noise reduction device

측정은 반무향실에서 수행하였으며, 스피커(S) 및 마이크로폰(CH1~CH3)은 <그림4>와 같이 설치하였다. 측정 시 사용한 스피커는 혼 스피커 드라이버 유닛(모델명 : NSU-50N)으로 5kHz까지 백색잡음의 발생이 가능하며, 점음원으로 가정하기 위해 스피커 끝단에 내경이 0.025m이고 길이가 0.3m인 파이프를 설치하였다. 그리고, 측정은 30초 동안의 등가소음도로 수행하였고, 주파수분석은 100~4,000Hz까지 수행하되 1/3옥타브대역 및 8Hz 간격의 협대역으로 각각 구분하였다. 그리고, 스피커 및 마이크로폰은 상단장치 상부를 회절하여 전파되는 직접음과 지면 반사에 의한 반사음과의 간섭현상을 방지하기 위해 반무향실 바닥에 설치(S, CH1~CH2)하였고, 공명기 상단부에서의 소음특성을 분석하기 위해 마이크로폰을 공명기 공동부의 상단(CH3)에 설치하였다.

Fig. 4.

Position of noise source and microphones

공명형 상단장치의 경우 공동부 깊이가 λ/4의 홀수배에 해당하는 주파수에서 공명기 상단부에서의 음압레벨은 최소가 되며, 이 주파수에서의 삽입손실은 크게 증가하는 갖는 것으로 알려져 있다. <그림5(a)>는 <표1>에 나타낸 각 Case별 공명기 상단부(CH3)에서의 삽입손실 측정결과를 나타낸 것으로, 식 (1)로 계산되는 공명주파수에서 삽입손실값이 크게 증가하고 있음을 확인할 수 있다. 특히, Case03의 경우에는 Case02의 경우보다 공명기의 개수가 증가됨으로 인해 홀수배의 공명주파수에서 삽입손실이 점차 증가하고 있음을 알 수 있다. 반면에, <그림5(b)~ (c)>와 같이 상단장치 후단의 측정위치(CH1~ CH2)에서는 주파수 분석방법에 상관없이 주파수가 증가함에 따라 삽입손실이 증가하는 특성과 공명주파수에서 탁월하게 발생하는 삽입손실 특성이 복합적으로 나타나고 있는 것으로 분석되었다. 즉, 이것은 상단장치 후단에서는 공명기 설치 효과를 효과적으로 분석하지 못할 수 있음을 의미한다.

Fig. 5.

Measurement results of IL for cases in Table 1

공명형 상단장치의 음향특성을 삽입손실로 분석하게 되면 공명기 상단부에서는 각각의 공명기에 해당하는 공명주파수만의 특성을 효과적으로 얻을 수 있는 반면에, 상단장치 후단에서는 주파수가 증가함에 따라 삽입손실이 증가하는 특성과 공명주파수 특성이 복합적으로 나타나고 있어 정확한 특성을 효과적으로 분석하기 어려울 수 있다. 더욱이, 다수의 공명기가 조합된 경우에는 공명기 상호간의 간섭 효과에 의해 방음벽 후단에서의 음향특성 파악이 더욱 어려워질 것으로 예상된다. 그러나, 임피던스관을 이용하여 투과손실을 측정하게 되면 무반사단 효과로 인해 상단장치 후단에서의 전파경로에 따른 간섭현상을 제거할 수 있어 다수의 공명기가 조합된 경우에도 비교적 정확한 주파수분석이 가능하리라 판단된다.

실험에 사용한 임피던스관은 단면이 0.1×0.1m인 정사각형이며, 차단주파수는 1.7kHz이다. 그리고, 공명기의 크기는 ^W0.35×^L0.5m×^H0.1이며, <표2>와 같이 총 3개의 공명기로 구성하였는데, Case04는 공명주파수가 500Hz에 해당하는 공명기만을 개방한 것이며, Case07은 모든 공명기를 동시에 개방한 경우이다. 보다 자세한 실험방법 및 시험결과는 참고논문에 수록되어 있다[7]. 단, Case06의 경우 공명기의 형상이 굽어져 있어 공명주파수의 정확한 유추가 어려우나 음향 유한요소법(Acoustic FEM)을 이용하면 계산이 가능하며, 이에 대한 해석결과를 <표2>에 기록하였고, 보다 자세한 사항은 본 논문의 3절에서 언급하였다. 기타 모델에 대한 공명주파수는 식 (1)을 이용하여 계산한 결과를 수록하였다.

Fig. 6.

Impedance tube and dimension of resonator

임피던스관을 이용한 투과손실을 측정하면 <그림7>과 같이 공명기의 주파수특성을 보다 명확히 분석할 수 있음을 알 수 있다. 즉, 해당 공명기의 공명주파수에서 비교적 명확하게 투과손실이 증가하고 있으며, Case07과 같이 모든 공명기를 개방한 경우에도 각각의 공명기 특성이 모두 반영되고 있는 것으로 분석되었다.

Fig. 7.

Measurement results of TL for cases in Table 2

공명기의 형상이 직관처럼 단순한 경우에는 식 (1)을 이용해 계산한 공명주파수와 측정결과가 비교적 잘 일치하는 것으로 분석되었다. 그러나, 공명기의 형상이 ‘ㄷ’자인 경우와 같이 다소 복잡한 경우에는 단순한 계산식으로 도출된 공명주파수가 잘 맞지 않을 것으로 예상되며, 이러한 경우에는 공명기의 음향모드(acoustic mode)를 해석하면 공명주파수의 계산이 가능할 것으로 예상된다. 따라서, <표2>의 Case06과 같이 다소 복잡한 형상의 공명기에 대한 음향모드 계산을 위해 SYSNOISE에서 제공하는 음향 유한요소법(Acoustic FEM)을 사용하였다.

Table 2.

Measurement cases for TL measurement

<표2>의 공명기에 대한 음향모드를 해석한 결과 Case04~ Case05와 같이 공명기의 형상이 단순한 경우에는 평면파가 형성되어 식 (1)의 계산 결과와 거의 일치함을 알 수 있다. 반면에, 공명기의 형상이 다소 복잡한 경우에는 <표3>의 Case06과 같은 형태의 모드가 형성됨을 알 수 있으며, <그림7>의 Case6에 해당하는 공명주파수 측정결과와 비교적 잘 일치함을 확인하였다. 따라서, 음향모드 해석기법이 복잡한 형상의 공명기에 대한 공명주파수 계산에 유용하게 사용되리라 예상된다.

지금까지의 논문 내용은 공명형 상단장치가 설계한 대로 제작되었는지를 평가하기 위해 평가 위치를 상단장치 자체(요소)에 국한시켜 삽입손실 및 투과손실을 측정하여 검중하는 방법에 대해 기술하였다.

그러나, 현장에서의 소음성능평가는 상단장치가 설치된 방음벽 후단에서 이루어지므로 전술한 바와 같이 주파수가 증가함에 따라 삽입손실이 증가하는 특성과 공명주파수에서 탁월하게 발생하는 삽입손실 특성이 복합적으로 나타나고 있어 공명기 설치 효과를 효과적으로 분석하지 못할 수 있다. 또한, 현장의 경우 소음이 단일주파수보다는 다양한 주파수가 혼재하여 발생하므로 여러 개의 공명기가 조합된 형태의 것을 사용하게 되는데, 이 경우 공명기 상호 간섭현상에 의해 공명기 설치 효과를 효과적으로 분석하지 못할 수 있다. 따라서, 공명형 상단장치 설치 효과를 수음점 위치에서 보다 명확히 구분하기 위한 방안을 검토하기 위해 2차원 경계요소법을 이용한 음향해석을 수행하여 음향특성을 분석하였다.

해석을 위한 음원 및 수음점의 위치는 <그림8>과 같이 가정하였고, 해석모델은 상단장치 최종 설치 높이 및 폭이 모두 1m로 동일하게 모델링하였다. 그리고, 1차 공명주파수는 Case08의 경우 500Hz, Case09의 경우 1kHz이며, Case11은 250Hz, 500Hz 및 1kHz의 공명주파수가 동시에 존재하는 모델로 선정하였다. 음향해석은 OpenBEM을 이용한 2차원 경계요소 기법을 사용하였으며[8], 상단장치에 대한 주파수특성을 보다 명확히 분석하기 위해 1/24옥타브대역으로 해석을 수행하였다. 그리고, 삽입손실은 식 (2)를 이용하여 계산하였다.

Table 3.

Simulation results of resonance frequency in Table 2 using SYSNOISE

Fig. 8.

Position of noise source and receiver points

Table 4.

Simulation models of resonance type noise reduction devices

<표5>는 <표4>에 나타낸 모델 중 Case08(f_r : 500Hz) 및 Case10(f_r : 500Hz 및 1kHz)에 대한 주파수별 음압분포를 나타낸 것으로, 공명기 상단에서의 음압레벨이 공동부 깊이의 λ/4에서는 최소가 되고, λ/2에서는 최대가 되는 것을 확인할 수 있다. 또한, <그림9(a)>의 삽입손실 해석결과에서도 공명기 상단부 위치(R1)에서의 삽입손실이 공명주파수에서 크게 증가함을 확인할 수 있다. 그러나, <그림9(b)>에서와 같이 방음벽 후단 위치(R2)에서는 전술한 바와 같이 공명주파수 특성과 함께 주파수가 증가함에 따라 삽입손실이 증가하는 특성이 동시에 나타나고 있어 공명형 상단장치의 음향성능을 파악하기에는 어려움이 있다. 따라서, 방음벽 후단 위치에서 공명기의 주파수특성을 보다 명확히 관찰하기 위해서는 동일한 높이와 폭을 갖되 공명기가 설치되어 있지 않은 방음벽을 새로이 모델링한 후 식 (1)과 같이 삽입손실을 해석적으로 구하고, 이 후 방음벽 후단의 평가 위치(R2)에서 공명기가 있을 때와 없을 때의 상호간 음압레벨 차이로 삽입손실을 새로이 계산하면 보다 명확한 분석이 가능할 것으로 판단된다.

Table 5.

Simulated SPL contours for models in Table 4

Fig. 9.

Predicted IL for models in Table 4

이를 위해, <표6>의 Case12와 같이 공명기가 설치되어 있지 않은 ‘T’자 형의 방음벽을 모델링하고 경계요소법으로 해석한 후 삽입손실을 구하였다. 그리고, <표6>의 수식과 같이 Case08~ Case11의 모델로부터 구한 삽입손실과 Case12에서 구한 삽입손실과의 차이를 각각 구하여 공명형 상단장치에 대한 주파수특성을 분석하였다. 상기 과정을 통해 구한 삽입손실을 <그림10>에 나타내었는데, Case08(IL1)의 경우 공명주파수에 해당하는 500Hz 및 1.5kHz에서 삽입손실이 크게 발생하는 반면 1kHz에서는 삽입손실이 감소하는 현상을 관찰할 수 있다. 마찬가지로, Case09(IL2)의 경우에도 공명주파수 특성에 따라 동일한 현상을 관찰할 수 있다. 또한, Case10은 500Hz 및 1kHz에 해당하는 공명기가 동시에 설치된 경우인데, 단일 공명기로만 구성된 Case08 및 Case09의 공명주파수에 해당하는 삽입손실보다는 작지만 500Hz 및 1kHz의 주파수에서 동시에 삽입손실이 보강됨을 알 수 있다. 따라서, 다수의 공명기가 혼재되어 있는 공명형 상당장치를 방음벽 상부에 설치하고자 한다면 삽입손실 값이 최대가 되도록 소음원의 주파수특성을 분석하여 공명기의 공명주파수 및 설치 수량을 결정해야 할 것으로 판단된다.

Table 6.

Simulation model of ‘T’ shape noise barrier and calculation formula of insertion loss

Fig. 10.

Predicted IL for Case08~Case10 in comparison with that of Case12 at R2